২০২৪-২০২৫ শিক্ষাবর্ষে দ্বাদশ শ্রেণিতে অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের অনলাইনের মাধ্যমে ইটিসি, বিটিসি (বোর্ড পরিবর্তন) এর সময়সীমা বৃদ্ধির বিজ্ঞপ্তি।

📘 অষ্টম শ্রেণীর গণিত (বীজগণিতীয় রাশি) ৪.১ ও ৪.২ সৃজনশীল প্রশ্ন

✅ বিগত বছরের জেএসসি পরীক্ষার প্রশ্নের আলোকে গুরুত্বপূর্ণ সৃজনশীল প্রশ্নগুলো নিচে দেওয়া হল।

প্রশ্ন ১

দেওয়া আছে, \(\;a^{2}-2a+1=0\).

1. (ক) \(\;a+\frac{1}{a}=?\)
2. (খ) দেখাও যে, \(\;\frac{3a^{6}+3}{a^{3}}=6\).
3. (গ) প্রমাণ কর যে, \(\;a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=a^{4}+\frac{1}{a^{4}}\).

প্রশ্ন ২

দেওয়া আছে, \(\;a+\frac{1}{a}=5\) এবং \(a>1\).

1. (ক) \(\;\left(a-\frac{1}{a}\right)^{2}\) এর মান নির্ণয় কর।
2. (খ) \(\;a^{4}+\frac{1}{a^{4}}\) এর মান নির্ণয় কর।
3. (গ) দেখাও যে, \(\;a^{6}-110a^{3}+1=0\).

প্রশ্ন ৩

দেওয়া আছে, \(\;x+\frac{1}{x}=2\) এবং \(\;x-\frac{1}{x}=1\).

1. (ক) \(\;\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}\) এর মান কত?
2. (খ) দেখাও যে, \(\;\frac{x}{x^{2}+3x-1}=\frac{1}{4}\).
3. (গ) প্রমাণ কর যে, \(\;x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=x^{4}+\frac{1}{x^{4}}\).

প্রশ্ন ৪

যদি \(\;x^{2}=3x-1\) হয় তবে—

1. (ক) \(\;x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=?\)
2. (খ) দেখাও যে, \(\;x^{4}=\frac{47x^{4}-1}{x^{4}}\)
3. (গ) \(\;x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\) এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ৫

\(\;a^{2}+b^{2}+c^{2}=0\) এবং \(\;x+\frac{1}{x}=p\) দুইটি বীজগণিতীয় সমীকরণ।

1. (ক) \(\;(a^{2}+b^{2}+c^{2})\) এর বর্গ নির্ণয় কর।
2. (খ) \(\;\left(x^{4}+\frac{1}{x^{4}}\right)\) এর বর্গ নির্ণয় কর।
3. (গ) দেখাও যে \(\;a^{6}+b^{6}+c^{6}=3a^{2}b^{2}c^{2}\).

প্রশ্ন ৬

দেওয়া আছে, \(\;a+\frac{1}{a}=P\), \(\;ax+by+9=Q\)

1. (ক) সরলফল নির্ণয় করঃ \[ (8x+y)^{2}-(16x+2y)(8x-y)+(8x-y)^{2} \]
2. (খ) \(\;Q(ax+by-1)\) নির্ণয় কর।
3. (গ) \(P=4\) হলে \(\;a-\frac{1}{a}\) এবং \(\;\frac{a^{8}+1}{a^{4}}\) এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ৭

দেওয়া আছে, \(\;a^{2}=am+1\) এবং \(\;(6a+9b)=X\)

1. (ক) \(-x-2y^{3}\) কে সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর।
2. (খ) \(\;X(7b-8a)\) কে দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর।
3. (গ) দেখাও যে, \(\;\frac{a^{8}+1}{a^{4}}=m^{4}+4m^{2}+2\)

প্রশ্ন ৮

দেওয়া আছে, \(\;x+y=12\) এবং \(\;p^{2}+\frac{1}{p^{2}}=M\)

1. (ক) সূত্র প্রয়োগ করে \((5x-5)(5x-3)\) নির্ণয় কর।
2. (খ) \(x=\frac{27}{y}\) হলে \(x-y\) এবং \(4xy(x^{2}+y^{2})\) এর মান নির্ণয় কর।
3. (গ) \(M=18\) হলে প্রমাণ কর যে, \(\;x-\frac{1}{x}=4\) যখন \(x>\frac{1}{x}>0\)

প্রশ্ন ৯

দেওয়া আছে, \(\;m^{8}+1=2m^{4}\), \(\;a+b+c=N\) এবং \[ P=56(m^{2}+n^{2})(3m^{2}-2n^{2})+49(3m^{2}-2n^{2})^{2} \]

1. (ক) \(m=6\), \(n=-7\) হলে \(\;16(m^{2}+n^{2})^{2}+P\) এর মান নির্ণয় কর।
2. (খ) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে \(\;N^{2}\) নির্ণয় কর।
3. (গ) প্রমাণ কর যে, \(\;m+m^{-1}=2\) যখন \(m>0\)

প্রশ্ন ১০

দেওয়া আছে, \(\;x+\frac{1}{x}=4\) এবং \(x>1\)।

1. (ক) \(\;by^{2}-(b^{2}+1)y+b\) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
2. (খ) প্রমাণ কর যে, \(\;x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=30\sqrt{3}\)।
3. (গ) \(\;x^{5}+\frac{1}{x^{5}}\) এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ১১

\(\;x^{2}-\sqrt{5}x+1=0\) , \(x\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

1. (ক) \(\;p^{2}+p-1\) এর বর্গ নির্ণয় কর।
2. (খ) \(\;\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{2}\) এর মান নির্ণয় কর।
3. (গ) প্রমাণ কর যে, \[ \left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\right)=12 \]

প্রশ্ন ১২

\(\;x^{2}-\sqrt{5}x+1=0\)

1. (ক) \(\;x+\frac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় কর।
2. (খ) প্রমাণ কর যে, \(\;x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=4\)
3. (গ) \(\;x^{6}-\frac{1}{x^{6}}\) এর মান নির্ণয় কর।