অষ্টম শ্রেণীর জ্যামিতির সূত্রসমূহ।

৮ম শ্রেণী — গণিত মেগা সাজেশন

১৫০টি উত্তরসহ গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন (২ নম্বরের উপযোগী)

বোর্ড পরীক্ষা, গাইড বই এবং বৃত্তি পরীক্ষার শতভাগ প্রস্তুতির জন্য

১. প্যাটার্ন

1. ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫ ...... প্যাটার্নটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত এবং কেন? উত্তর: সংখ্যাগুলো হলো ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ (১², ২², ৩²...)। অতএব পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৬² = ৩৬।
2. ৪, ৯, ১৪, ১৯, ...... প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশিটি তৈরি কর। উত্তর: পাশাপাশি পদের পার্থক্য ৫। ১ম পদ = ৫×১ - ১ = ৪। সুতরাং বীজগণিতীয় রাশিটি: ৫n - ১।
3. ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের কেন্দ্রস্থলে কোন সংখ্যাটি বসে? উত্তর: ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের মাঝখানের বা কেন্দ্রস্থলের সংখ্যাটি সবসময় ৫ হয়।
4. ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা কত এবং মোট কতটি ঘর থাকে? উত্তর: ম্যাজিক সংখ্যা ৩৪ এবং মোট ছোট ঘরের সংখ্যা ৪² = ১৬টি।
5. ফিবোনাক্কি সংখ্যা কাকে বলে? একটি উদাহরণ দাও। উত্তর: যে সংখ্যা অনুক্রমের পরপর দুটি পদের যোগফল তার পরবর্তী পদের সমান, তাকে ফিবোনাক্কি সংখ্যা বলে। যেমন: ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮...।
6. ২ক + ১ রাশিটির ১০ম পদ কত? উত্তর: ক = ১০ হলে, ২(১০) + ১ = ২০ + ১ = ২১।
7. প্রথম ২০টি স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি কত? উত্তর: সূত্র: n(n + 1) / 2 = ২০(২০+১)/২ = ১০ × ২১ = ২১০।
8. একটি সংখ্যাকে দুটি বর্গের অন্তর রূপে প্রকাশের অর্থ কী? উত্তর: সংখ্যাটিকে দুটি বর্গসংখ্যার বিয়োগফল আকারে প্রকাশ করা। যেমন: ৮ = ৩² - ১²।
9. প্যাটার্নের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক কাঠির সংখ্যা বের করার সাধারণ নিয়ম কী? উত্তর: কাঠির সংখ্যা = (পাশাপাশি দুই চিত্রের কাঠির পার্থক্য × চিত্রের নং) ± ধ্রুবক সংখ্যা।
10. ৫০ সংখ্যাটিকে দুটি ভিন্ন উপায়ে বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর। উত্তর: উপায় ১: ১² + ७² (১+৪৯); উপায় ২: ৫² + ৫² (২৫+২৫)।
11. ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? উত্তর: ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা আছে ১৫টি।
12. যেকোনো স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার সাধারণ রূপটি কী? উত্তর: বিজোড় সংখ্যার সাধারণ রূপ হলো ২n - ১ (যেখানে n স্বাভাবিক সংখ্যা)।
13. ম্যাজিক বর্গ গঠনের সাধারণ সূত্রটি লিখ। উত্তর: ম্যাজিক সংখ্যা = n(n² + 1) / 2; যেখানে n হলো বর্গের ক্রম।
14. ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪...... তালিকার ৭ম পদ কত? উত্তর: রাশিটি হলো n² - 1। তাহলে ৭ম পদ = ৭² - ১ = ৪৯ - ১ = ৪৮।
15. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার সমষ্টির সূত্রটি লিখ। উত্তর: সমষ্টি = n(n + 1) বা n² + n।

২. লাভ-ক্ষতি ও সরল মুনাফা

16. শতকরা লাভ বা ক্ষতি সর্বদা কিসের উপর হিসাব করা হয়? উত্তর: শতকরা লাভ বা ক্ষতি সর্বদা ক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করা হয়।
17. ১২% লাভে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? উত্তর: ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা। অনুপাত = ১০০ : ১১২ = ২৫ : ২৮।
18. একটি কলম ৫০ টাকায় কিনে ৫৬ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে? উত্তর: লাভ = ৬ টাকা। শতকরা লাভ = (৬ × ১০০) / ৫০ = ১২%।
19. সরল মুনাফার ক্ষেত্রে প্রতীকসহ সূত্রটি লিখ। উত্তর: I = Prn; যেখানে I = মুনাফা, P = আসল, r = মুনাফার হার, n = সময়।
20. मुनाফার হার বলতে কী বোঝায়? উত্তর: ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফাকে মুনাফার হার বা বার্ষিক মুনাফা বলা হয়।
21. मुनाফা-আসলে (A), আসল (P) ও মুনাফা (I) এর মধ্যে সম্পর্ক কী? উত্তর: মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা, অর্থাৎ A = P + I।
22. বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত? উত্তর: I = Prn = ১০০০০ × ০.০৫ × ২ = ১০০০ টাকা।
23. চক্রবৃদ্ধি মূলধন বা সবৃদ্ধি মূল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ। উত্তর: C = P(1 + r)ⁿ; যেখানে C = চক্রবৃদ্ধি মূলধন।
24. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা বের করার গাণিতিক সূত্রটি কী? উত্তর: চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = P(1 + r)ⁿ - P।
25. একটি দ্রব্য ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? উত্তর: ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য ৮০। অনুপাত = ১০০ : ৮০ = ৫ : ৪।
26. ১ টাকা ১ বছরের মুনাফা ১ পয়সা হলে, মুনাফার হার কত? উত্তর: ১ টাকা বা ১০০ পয়সার ১ বছরের মুনাফা ১ পয়সা। সুতরাং মুনাফার হার = ১%।
27. কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, মুনাফা আসলের কত অংশ? উত্তর: দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ মুনাফা ও আসল সমান। সুতরাং মুনাফা আসলের ১ গুণ বা সমান অংশ।
28. বিনিয়োগ কাকে বলে? উত্তর: লাভ পাওয়ার আশায় কোনো ব্যবসা, ব্যাংক বা খনিতে যে পুঁজি বা টাকা খাটানো হয়, তাকে বিনিয়োগ বলে।
29. বার্ষিক ১০% হার মুনাফায় কত বছরে আসল মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে? উত্তর: আসল দ্বিগুণ হলে মুনাফা = আসল। n = I / (Pr) = P / (P × ০.১) = ১/০.১ = ১০ বছর।
30. ৮,০০০ টাকার বার্ষিক ১০% হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? উত্তর: C = ৮০০০ × (১ + ০.১০)² = ৮০০০ × ১.২১ = ৯,৬৮০ টাকা।
31. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কখন সমান হয়? উত্তর: শুধুমাত্র প্রথম বছরের (১ম বছর শেষে) সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা সর্বদা সমান থাকে।
32. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে কী ঘটবে? উত্তর: ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে লাভ বা ক্ষতি কোনোটিই হবে না।
33. ৫টি লেবু ১০ টাকায় কিনে ৪টি লেবু ১০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? উত্তর: ১টির ক্রয়মূল্য ২ টাকা, ১টির বিক্রয়মূল্য ২.৫ টাকা। লাভ = ০.৫ টাকা। শতকরা লাভ = (০.৫ × ১০০)/২ = ২৫%।
34. ব্যাংকে টাকা রাখলে ব্যাংক গ্রাহককে যে অতিরিক্ত টাকা দেয় তাকে কী বলে? উত্তর: গ্রাহকের সাপেক্ষে ওটিকে ব্যাংক মুনাফা (Interest) বলা হয়।
35. মুনাফা-আসল দ্বিগুণ হলে মুনাফা কত হবে? উত্তর: মুনাফা-আসল দ্বিগুণ হলে, মুনাফা হবে আসলের সমান (অর্থাৎ, মুনাফা = আসল)।

৩. বীজগণিতীয় সূত্রাবলী ও প্রয়োগ (অধ্যায় ৪ - মান নির্ণয়সহ)

36. (x - y)² এর অনুসিদ্ধান্ত সূত্রটি লিখ। উত্তর: (x - y)² = (x + y)² - 4xy।
37. যদি a + b = 5 এবং a - b = 3 হয়, তবে a² - b² এর মান কত? উত্তর: a² - b² = (a + b)(a - b) = ৫ × ৩ = ১৫।
38. 4ab এর সূত্রটি লিখ। উত্তর: 4ab = (a + b)² - (a - b)²।
39. x + (1/x) = 3 হলে, x² + (1/x²) এর মান কত? উত্তর: (x + 1/x)² - 2 = ৩² - ২ = ৯ - ২ = ৭।
40. a³ - b³ এর উৎপাদকের সূত্রটি লিখ। উত্তর: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)।
41. p - (1/p) = 2 হলে, p³ - (1/p³) এর মান কত? উত্তর: (p - 1/p)³ + 3(p - 1/p) = ২³ + ৩(২) = ৮ + ২৬ = ১৪।
42. (3x - 5y) এর বর্গ কত? উত্তর: (3x - 5y)² = (3x)² - 2(3x)(5y) + (5y)² = 9x² - 30xy + 25y²।
43. বীজগণিতে 'লসাগু' এর পূর্ণরূপ কী? উত্তর: লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
44. x² - 9 এবং x - 3 এর গ.সা.গু. কত? উত্তর: ১ম রাশি = (x+৩)(x-৩)। সাধারণ উৎপাদক (x-৩)। অতএব গ.সা.গু = x - ৩।
45. a, b, c এর বর্গের সমষ্টির সূত্রটি লিখ। উত্তর: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca।
46. x² - 7x + 12 এর উৎপাদক দুটি কী কী? উত্তর: x² - 4x - 3x + 12 = (x - 4)(x - 3)। উৎপাদকদ্বয়: (x-৪) ও (x-৩)।
47. দুটি রাশির বর্গের অন্তরের সূত্রটি লিখ। উত্তর: ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²।
48. x³y - xy³ এর সাধারণ উৎপাদক কোনটি? উত্তর: রাশিটি ভাঙলে পাই xy(x² - y²) = xy(x+y)(x-y)। সাধারণ উৎপাদক xy।
49. যদি x + y = 6 এবং xy = 8 হয়, তবে (x - y)² কত? উত্তর: (x - y)² = (x + y)² - 4xy = ৬² - ৪(৮) = ৩৬ - ৩২ = ৪।
50. a² + b² এর দুটি অনুসিদ্ধান্ত রূপ লিখ। উত্তর: (১) (a + b)² - 2ab এবং (২) (a - b)² + 2ab।
51. (x + a)(x + b) এর সূত্রটি লিখ। উত্তর: x² + (a + b)x + ab।
52. x + (1/x) = √3 হলে x³ + (1/x³) এর মান কত? উত্তর: (√3)³ - 3(√3) = 3√3 - 3√3 = 0।
53. রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ বলতে কী বোঝায়? উত্তর: কোনো বীজগণিতীয় রাশিকে দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল আকারে প্রকাশ করাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বলে।
54. a³ + b³ এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ। উত্তর: a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)।
55. 2(a² + b²) এর সূত্রটি লিখ। উত্তর: 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²।
56. x - (1/x) = 5 হলে, x² + (1/x²) এর মান কত? উত্তর: (x - 1/x)² + 2 = ৫² + ২ = ২৫ + ২ = ২৭।
57. a + b = 4 এবং ab = 3 হলে, a³ + b³ এর মান কত? উত্তর: (a + b)³ - 3ab(a + b) = ৪³ - ৩(৩)(৪) = ৬৪ - ৩৬ = ২৮।
58. x² + 5x - 6 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর। উত্তর: x² + 6x - x - 6 = x(x + 6) - 1(x + 6) = (x + 6)(x - 1)।
59. a + b = 7 এবং a - b = 5 হলে, 2(a² + b²) এর মান কত? উত্তর: (a + b)² + (a - b)² = ৭² + ৫² = ৪৯ + ২৫ = ৭৪।
60. x + (1/x) = 2 হলে, x⁴ + (1/x⁴) এর মান কত? উত্তর: যেহেতু x + 1/x = ২, তাই x = ১। সুতরাং ১⁴ + ১/১⁴ = ১ + ১ = ২।
61. a² - b² এবং (a - b)² এর ল.সা.গু. কত? উত্তর: ১ম রাশি = (a+b)(a-b); ২য় রাশি = (a-b)³। ল.সা.গু. = (a + b)(a - b)²।
62. x² - 5x + 6 এবং x² - 4 এর গ.সা.গু. কত? উত্তর: ১ম রাশি = (x-২)(x-৩), ২য় রাশি = (x+২)(x-২)। সাধারণ উৎপাদক = x - ২।
63. পূর্ণবর্গ রাশি কাকে বলে? একটি উদাহরণ দাও। উত্তর: যে বীজগণিতীয় রাশিকে অন্য কোনো রাশির বর্গ আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমন: x² + 4x + 4 = (x + 2)²।
64. 9x² + 16y² এর সাথে কত যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে? উত্তর: (৩x)² + (৪y)²। ২.৩x.৪y = ২৪xy যোগ (বা বিয়োগ) করলে এটি পূর্ণবর্গ হবে।
65. যদি a + b = 0 হয়, তবে a³ + b³ এর মান কত? উত্তর: (a + b)³ - 3ab(a + b) = ০³ - ৩ab(০) = ০।
66. x³ - 1 এর উৎপাদক দুটি লিখ। উত্তর: (x - 1)(x² + x + 1)।
67. a + b = 3 এবং a - b = 2 হলে, ab এর মান কত? উত্তর: ab = {(৩+২)/২}² - {(৩-২)/২}² = (৫/২)² - (১/২)² = ২৫/৪ - ১/৪ = ২৪/৪ = ৬।
68. x² - 1, x - 1 এবং x² - 2x + 1 এর গ.সা.গু কত? উত্তর: উৎপাদকগুলো যথাক্রমে (x+১)(x-১), (x-১), এবং (x-১)²। সবার মধ্যে সাধারণ আছে x - ১।
69. x - (1/x) = 4 হলে, (x + 1/x)² এর মান কত? উত্তর: (x - 1/x)² + 4 = ৪² + ৪ = ১৬ + ৪ = ২০।
70. a⁴ + a²b² + b⁴ এর উৎপাদক বিশ্লেষণ রূপটি কী? উত্তর: (a² + ab + b²)(a² - ab + b²)।
71. m + (1/m) = 3 হলে, m³ + (1/m³) এর মান কত? উত্তর: ৩³ - ৩(৩) = ২৭ - ৯ = ১৮।
72. x = 2, y = -1 হলে, (x - y)² এর মান কত? উত্তর: {২ - (-১)}² = (২ + ১)² = ৩² = ৯।
73. তিনটি রাশি x, 2x, 3x এর ল.সা.গু কত? উত্তর: সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু ৬ এবং চলক x। অতএব ল.সা.গু = ৬x।
74. x² - 16 এর উৎপাদকদ্বয় কী কী? উত্তর: (x + 4)(x - 4)।
75. a - b = 5 এবং ab = 0 হলে, a³ - b³ এর মান কত? উত্তর: (a - b)³ + 3ab(a - b) = ৫³ + ৩(০)(৫) = ১২৫ + ০ = ১২৫।

৪. বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ (অধ্যায় ৫)

76. বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠকরণ বলতে কী বোঝায়? উত্তর: ভগ্নাংশের লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক বা গ.সা.গু দিয়ে লব ও হরকে ভাগ করে ছোট করা।
77. লঘিষ্ঠ রূপ দাও: ax / a²x² উত্তর: লব ও হরকে ax দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায় = ১ / ax।
78. সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ কাকে বলে? উত্তর: দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের হর যদি একই বা সমান হয়, তবে তাদের সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলে।
79. 1/x এবং 1/y এর হরের ল.সা.গু. কত? উত্তর: হর হলো x এবং y; এদের ল.সা.গু = xy।
80. যোগ কর: (a / b) + (b / a) উত্তর: লসাগু ab। লব হবে a² + b²। যোগফল = (a² + b²) / ab।
81. বিয়োগ কর: x / (x - y) - y / (x - y) উত্তর: হর একই হওয়ায় বিয়োগফল = (x - y) / (x - y) = ১।
82. গুণ কর: (x/y) × (y/z) × (z/x) উত্তর: লব ও হরের সব পদ কাটাকাটি হয়ে গুণফল হবে = ১।
83. ভগ্নাংশের ভাগের নিয়মটি কী? উত্তর: প্রথম ভগ্নাংশকে অপর ভগ্নাংশের গুণনাত্মক বিপরীত (উল্টো) ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা।
84. (a/b) ÷ (c/d) এর সরল রূপ কী হবে? উত্তর: (a/b) × (d/c) = ad / bc।
85. x - (x² / (x + y)) এর সরল মান কত? উত্তর: {x(x + y) - x²} / (x + y) = (x² + xy - x²) / (x + y) = xy / (x + y)।
86. প্রকৃত বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ বলতে কী বোঝায়? উত্তর: যে ভগ্নাংশের লবের চলকের মাত্রা হরের চলকের মাত্রা অপেক্ষা কম, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
87. a/b এর গুণনাত্মক বিপরীত ভগ্নাংশ কোনটি? উত্তর: a/b এর গুণনাত্মক বিপরীত ভগ্নাংশ হলো b/a।
88. সমহর ভগ্নাংশে প্রকাশের ১ম ধাপটি কী? উত্তর: ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় করা।
89. সরল কর: (১ / x) - (১ / ২x) উত্তর: লসাগু ২x। লব হবে ২ - ১ = ১। উত্তর = ১ / ২x।
90. (x - y) / xy কে আলাদা ভগ্নাংশের বিয়োগফল রূপে দেখাও। উত্তর: (x/xy) - (y/xy) = (১/y) - (১/x)।
91. a/bc এবং b/ac ভগ্নাংশ দুটিকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর কর। উত্তর: হরগুলোর ল.সা.গু abc। সমহর রূপ: a²/abc এবং b²/abc।
92. লঘিষ্ঠ রূপ দাও: (x² - 1) / (x - 1) উত্তর: (x + 1)(x - 1) / (x - 1) = x + 1।
93. (x/y) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ২ হবে? উত্তর: ২ - (x/y) = (২y - x) / y।
94. একটি ভগ্নাংশের লব x এবং হর y; ভগ্নাংশটির ৩ গুণ কত হবে? উত্তর: ভগ্নাংশটি x/y, এর ৩ গুণ হবে = ৩x / y।
95. সরল কর: (a / (a - b)) + (b / (b - a)) উত্তর: a/(a-b) - b/(a-b) = (a-b)/(a-b) = ১।
96. 1 / (x - 2) ভগ্নাংশটির হর শূন্য হবে যদি x এর মান কত হয়? উত্তর: x - ২ = ০ বা x = ২ হলে হর শূন্য হবে।
97. (x² - y²) / (x - y)² এর লঘিষ্ঠ রূপ কী? উত্তর: (x+y)(x-y) / (x-y)(x-y) = (x + y) / (x - y)।
98. ভগ্নাংশের সমতা বলতে কী বোঝায়? উত্তর: দুটি ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠ রূপ যদি একই বা সমান হয়, তাকে ভগ্নাংশের সমতা বলে।
99. (1/a) এবং (1/b) এর গুণফল কত? উত্তর: লব ও লব গুণ, হর ও হর গুণ। উত্তর: ১ / ab।
100. (x + y) / (x - y) এবং (x - y) / (x + y) এর ল.সা.গু কত? উত্তর: যেহেতু হরগুলো ভিন্ন, তাই ল.সা.গু হবে তাদের গুণফল: (x² - y²) বা (x-y)(x+y)।

৫. জ্যামিতি (চতুর্ভূজ ও বৃত্ত)

101. চতুর্ভুজ কাকে বলে? উত্তর: চারটি সরলরেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ সমতলীয় চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।
102. সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের বৈশিষ্ট্য কী? উত্তর: সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে (তবে তারা দৈর্ঘ্য সমান নয়)।
103. বর্গ ও আয়তের মধ্যে মূল পার্থক্য কী? উত্তর: বর্গের চারটি বাহুই সমান, কিন্তু আয়তের কেবল বিপরীত বাহুগুলো সমান।
104. রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে কোন কোণে ছেদ করে? উত্তর: রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে (৯০°) সমদ্বিখণ্ডিত করে।
105. ঘুড়ি কাকে বলে? উত্তর: যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে ঘুড়ি বলে।
106. একটি সামান্তরিকের কোণগুলো সমকোণ হলে তাকে কী বলে? উত্তর: একটি সামান্তরিকের কোণগুলো সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
107. চতুর্ভুজ আঁকার জন্য অনন্য কয়টি উপাত্তের প্রয়োজন? উত্তর: নির্দিষ্ট একটি চতুর্ভুজ আঁকার জন্য ৫টি স্বতন্ত্র বা অনন্য উপাত্তের প্রয়োজন।
108. কেবল একটি উপাত্ত দিয়ে কোন চতুর্ভুজটি আঁকা সম্ভব? উত্তর: কেবল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে বর্গ আঁকা সম্ভব।
109. সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত ডিগ্রি? উত্তর: সামান্তরিকের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই সমকোণ।
110. একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৬ সেমি ও ৮ সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত? উত্তর: ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১/২ × ৬ × ৮ = ২৪ বর্গ সেমি।
111. আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি কী? উত্তর: কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)।
112. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ। উত্তর: ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা।
113. একটি চতুর্ভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে ৭০°, ৮০° এবং ১০০° হলে চতুর্থ কোণটি কত? উত্তর: চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°। চতুর্থ কোণ = ৩৬০° - (৭০° + ৮০° + ১০০°) = ৩৬০° - ২৫০° = ১১০°।
114. বর্গের একটি বাহু ৪ সেমি হলে তার পরিসীমা কত? উত্তর: পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪ × ৪ = ১৬ সেমি।
115. কোন চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল কিন্তু কোনো কোণ সমকোণ নয়? উত্তর: এটি হলো সামান্তরিক (অথবা বাহু সমান হলে রম্বস)।
116. বৃত্ত কাকে বলে? উত্তর: নির্দিষ্ট बिंदुকে কেন্দ্র করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দুর চারদিকে ঘুরে আসার বক্রপথকে বৃত্ত বলে।
117. বৃত্তের পরিধি কাকে বলে? এর সূত্রটি লিখ। উত্তর: বৃত্তের সম্পূর্ণ সীমানার দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে। সূত্র: ২πr (যেখানে r = ব্যাসার্ধ)।
118. বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি হলে বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? উত্তর: বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হলো তার ব্যাস। ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ = ২ × ৫ = ১০ সেমি।
119. বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা-কে কী বলা হয়? উত্তর: বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা-কে ব্যাস বলা হয়।
120. বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে কী বলে? উত্তর: বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে জ্যা (Chord) বলে।
121. বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ। উত্তর: ক্ষেত্রফল = πr²; যেখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং π ≈ ৩.১৪১৬।
122. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-টিকে কী করে? উত্তর: লম্বটি জ্যা-টিকে সমদ্বিখণ্ডিত (সমান দুই ভাগে ভাগ) করে।
123. বৃত্তের অর্ধবৃত্তস্থ কোণ কত ডিগ্রি বা কত সমকোণ? উত্তর: বৃত্তের অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সর্বদা ৯০° বা ১ সমকোণ।
124. কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতকে কী চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়? উত্তর: গ্রিক অক্ষর পাই (π) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
125. বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও পরিধির অনুপাত কত? উত্তর: ব্যাসার্ধ r এবং পরিধি ২πr হলে, অনুপাত r : ২πr = ১ : ২π।

৬. পরিসংখ্যান (গড়, মধ্যক, প্রচুরক ও সারণিসহ)

126. পরিসংখ্যান কাকে বলে? উত্তর: সংখ্যাভিত্তিক কোনো তথ্য বা ঘটনাকে পরিসংখ্যান বলে।
127. উপাত্ত কত প্রকার ও কী কী? উত্তর: উপাত্ত প্রধানত ২ প্রকার: (১) প্রাথমিক বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত, (২) মাধ্যমিক বা পরোক্ষ উপাত্ত।
128. বিন্যস্ত ও অবিন্যস্ত উপাত্তের মূল পার্থক্য কী? উত্তর: যে উপাত্ত ক্রমানুসারে সাজানো থাকে তা বিন্যস্ত, আর যা এলোমেলো অবস্থায় থাকে তা অবিন্যস্ত উপাত্ত।
129. পরিসর নির্ণয়ের গাণিতিক সূত্রটি লিখ। উত্তর: পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + ১।
130. ট্যালি চিহ্ন বলতে কী বোঝায়? উত্তর: পরিসংখ্যানের উপাত্তের সংখ্যা বা গণসংখ্যা প্রকাশের জন্য ব্যবহৃত বিশেষ দাগ বা চিহ্নকে ট্যালি চিহ্ন বলে।
131. প্রচুরক কাকে বলে? উত্তর: কোনো উপাত্তে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলে।