০১ সেট
গণিত (সৃজনশীল)
[২০২৬ সালের সিলেবাস অনুযায়ী]
| ১ | ০ | ৯ |
সময়— ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট পূর্ণমান— ৭০
[দ্রষ্টব্য: ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্নের অংশ থেকে যে কোনো দশটি প্রশ্নের উত্তর দাও। সৃজনশীল প্রশ্ন অংশের ক, খ, গ এবং ঘ বিভাগের প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে একটি করে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।]
- (ক) x + 1⁄x = 5 হলে, x2 - 1⁄x2 এর মান নির্ণয় কর।
- (খ) p + 1⁄p = 4 হলে p6 + 1⁄p3 এর মান নির্ণয় কর।
- (গ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : p4 - 27p2 + 1।
- (ঘ) 12% ক্ষতিতে একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য 264 টাকা হলে, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।
- (ঙ) f(x) = x3 + 3x2 + ax + 9 এবং f(-3) = 0 হলে, a এর মান নির্ণয় কর।
- (চ) A = {2, 3}, B = {3, 4}, C = {x, y} হলে (A \ B) × C নির্ণয় কর।
- (ছ) p3 - q3⁄p + q + r = p(p - q) হলে, দেখাও যে, p, q, r ক্রমিক সমানুপাতী।
- (জ) ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত 4 : 3 এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত 5 : 4। সমপরিমাণ ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত নির্ণয় কর।
- (ঝ) ΔABC এ ∠B = 90° এবং ∠ACB = θ হলে প্রমাণ কর যে, sinθ + cosθ > 1।
- (ঞ) একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ সে.মি. এবং উচ্চতা 8 সে.মি.। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- (ট) একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20 সে. মি. ও 10 সে. মি. এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 50 বর্গ সে. মি.। বাহু দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের মান নির্ণয় কর।
নম্বর
(ঠ) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ কর যে, ∠ABC = ∠CDE।
(ড) প্রমাণ কর যে, বৃত্তে অন্তলিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।
(ঢ) 4 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক।]
| শ্রেণি ব্যাপ্তি | 51–60 | 61–70 | 71–80 | 81–90 |
| গণসংখ্যা | 10 | 13 | 9 | 8 |
প্রদত্ত সারণি থেকে প্রচুরক নির্ণয় কর।
সৃজনশীল প্রশ্ন
(যে কোনো পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।)
মান-১০×৫=৫০
ক বিভাগ: বীজগণিত
২।
(i) $S = \{(x, y) : x \in D, y \in D \text{ এবং } 2x - y = 1\}$, যেখানে $D = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$
(ii) $U = \{x \in \mathbb{N} : 3 \le x \le 8\}$, $A = \{x \in \mathbb{N} : x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x \le 7\}$ এবং $B = \{4, 6, 8\}$
| (ক) | $C = \{p, q, r\}$ হলে $P(C)$ নির্ণয় কর। | ২ |
| (খ) | $S$ কে তালিকা পদ্ধতিতে নির্ণয়পূর্বক রেঞ্জ $S$ নির্ণয় কর। | ৪ |
| (গ) | দেখাও যে, $(A \cap B)^{\prime} = A^{\prime} \cup B^{\prime}$ | ৪ |
৩।
(i) $3nx^{2} - 4mx + 3n = 0$
(ii) $\frac{x+a}{x-a} + \frac{x+b}{x-b} = 2 \; ; \; a \ne b$
| (ক) | 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম, কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ তা নির্ণয় কর। | ২ |
| (খ) | (i) হতে দেখাও যে, $x = \frac{(2m+3n)^{\frac{1}{2}} + (2m-3n)^{\frac{1}{2}}}{(2m+3n)^{\frac{1}{2}} - (2m-3n)^{\frac{1}{2}}}$ | ৪ |
| (গ) | (ii) হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{2}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ | ৪ |
খ বিভাগ: জ্যামিতি
৪। একটি ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ $50^{\circ}$ ও $60^{\circ}$ এবং পরিসীমা $p = 12$ সে. মি.।
| (ক) | 5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিত্র আবশ্যক।] | ২ |
| (খ) | ত্রিভুজটি অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক।] | ৪ |
| (গ) | $\frac{p}{3}$ এর সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের দুইটি স্পর্শক আঁক যেন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $30^{\circ}$ হয়। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক।] | ৪ |
৫।
(i) $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ $P$ বিন্দু হতে $PQ$ ও $PR$ দুইটি স্পর্শক। $OP$ রেখাংশ $QR$ কে $M$ বিন্দুতে ছেদ করে।
(ii) $DEFG$ চতুর্ভুজ-এ $\angle DEF + \angle DGF = 180^{\circ}$।
| (ক) | প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ। | ২ |
| (খ) | (i) হতে প্রমাণ করে যে, $QM = RM$ এবং $OM \perp QR$। | ৪ |
| (গ) | (ii) হতে প্রমাণ করে যে, $D, E, F, G$ বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। | ৪ |
গ বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
৬। $a = \cot A, \; b = \sin A, \; c = \cos A$
| (ক) | $\sin(p + 30^{\circ}) = \cos p$ হলে, $p$ এর মান নির্ণয় কর। | ২ |
| (খ) | $\frac{1}{b} - a = 2 - \sqrt{3}$ সমীকরণটি সমাধান কর, যেখানে $A$ সূক্ষ্মকোণ। | ৪ |
| (গ) | $a + c = p, \; a - c = q$ হলে, দেখাও যে, $p^{4} - 2p^{2}q^{2} + q^{4} = 16pq$ | ৪ |
৭।
(i) একটি রম্বসের পরিসীমা 200 সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪0 সে.মি.।
(ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার করে বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল $25\sqrt{3}$ বর্গমিটার বেড়ে যায়।
| (ক) | একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে $60^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 150 সে.মি. হলে, চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। | ২ |
| (খ) | রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। | ৪ |
| (গ) | সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা নির্ণয় কর। | ৪ |
[পর পৃষ্ঠা দ্রষ্টব্য]
ঘ বিভাগ: পরিসংখ্যান
৮। নিম্নে 50 জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
| প্রাপ্ত নম্বর | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| শিক্ষার্থী সংখ্যা | 3 | 4 | 10 | 15 | 12 | 6 |
| (ক) | 20, 18, 25, 22, 21, 24, 28, 26 সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর। | ২ |
| (খ) | সংक्षिप्त পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর। | ৪ |
| (গ) | সংक्षिप्त বর্ণনাসহ প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর। | ৪ |
৯। নিম্নে 60 জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরির গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:
| দৈনিক মজুরি (টাকায়) | 601-650 | 651-700 | 701-750 | 751-800 | 801-850 | 851-900 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| শ্রমিকের সংখ্যা | 6 | 10 | 20 | 12 | 7 | 5 |
| (ক) | 6 জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় [নির্দিষ্ট] বছর [নির্দিষ্ট] মাস। তাদের সাথে একজন নতুন শিক্ষার্থী যোগ হলো যার বয়স 15 বছর 9 মাস। 7 জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় নির্ণয় কর। | ২ |
| (খ) | প্রদত্ত সারণি হতে মধ্যক নির্ণয় কর। | ৪ |
| (গ) | প্রদত্ত সারণি হতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক। | ৪ |
Post a Comment