শিশুদের কথা বলা বইয়ের বিকল্প অনলাইন ভার্সন: বাংলা বর্ণমালা- স্বরবর্ণ ও ব্যঞ্জনবর্ণ।

প্রিয় অষ্টম শ্রেণীর শিক্ষার্থীরা, তোমাদের অর্ধ-বাষিক পরীক্ষার জন্য গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ৫৫ টি বহুনির্বাচনী প্রশ্নের লাইভ এমসিকিউ test দেওয়া হয়েছে। 

৫৫ টি প্রশ্নের জন্য ৬০ মিনিট সময় দেওয়া হয়েছে। সঠিক উত্তরটিতে ক্লিক করে ফলাফল দেখুন বাটন ক্লিক করলে প্রাপ্ত নম্বর দেখতে পাবে। ফলাফল বাটন ক্লিক করার পর প্রতিটি প্রশ্নের ব্যাখ্যাসহ উত্তর দেখতে পাবে।

৮ম শ্রেণী — গণিত লাইভ টেস্ট

৬০:০০

ফলাফল

ফলাফল

আপনার স্কোর: ০/৫৫

১. ১ - ১০০ পর্যন্ত কয়টি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়?

• ক) ৩০ টি
• খ) ৩৫ টি
• গ) ৩২ টি
• ঘ) ৬৯ টি

ব্যাখ্যা: ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মোট ৩৫টি সংখ্যাকে দুটি বর্গের যোগফলরূপে প্রকাশ করা যায়।

২. ১ - ১০ পর্যন্ত কয়টি সংখ্যাকে বর্গের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়?

• ক) ২
• খ) ৬
• গ) ৪
• ঘ) ৫

ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলো হলো: ২ ($১^২+১^২$), ৫ ($১^২+২^২$), ৮ ($২^২+২^২$) এবং ১০ ($১^২+৩^২$)। মোট ৪টি।

৩. নিচের কোন সংখ্যাকে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায় না?

• ক) ১০
• খ) ১৫
• গ) ২৬
• ঘ) ৫০

ব্যাখ্যা: ১০ = $১^২+৩^২$, ২৬ = $১^২+৫^২$, ৫০ = $১^২+৭^২$। কিন্তু ১৫-কে এভাবে প্রকাশ করা যায় না।

৪. ৫ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ সংখ্যা কত?

• ক) ২৫
• খ) ২৯
• গ) ৬৫
• ঘ) ১২৫

ব্যাখ্যা: ম্যাজিক সংখ্যার সূত্র = $\frac{n(n^2+1)}{2}$। এখানে $n=৫$ বসালে মান আসে ৬৫।

৫. প্রথম ২১ টি জোড় সংখ্যার যোগফল কোনটি?

• ক) ৪৪১
• খ) ৪৪০
• গ) ৪৬০
• ঘ) ৪৬২

ব্যাখ্যা: প্রথম $n$ সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = $n(n+1)$। এখানে $২১ \times (২১+১) = ২১ \times ২২ = ৪৬২$।

৬. ১ হতে ৫০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

• ক) ২৫০০
• খ) ৬২৫
• গ) ১২৭৫
• ঘ) ১২৫০

ব্যাখ্যা: ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা আছে ২৫টি। বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = $n^2 = ২৫^২ = ৬২৫$।

৭. '?' চিহ্নিত স্থানে কোনটি বসবে?

• ক) ১১
• খ) ১৪
• গ) ২১
• ঘ) ২৮

ব্যাখ্যা: চিত্রটির জ্যামিতিক প্যাটার্ন বা গাণিতিক অনুপাত বিশ্লেষণ করলে সঠিক উত্তর ২১ পাওয়া যায়।

৮. \(-২, ২, ০, ২, ২, ৪, \dots\) তালিকার পরবর্তী দুইটি সংখ্যা কোনটি?

• ক) ৪, ৬
• খ) ৬, ৪
• গ) ৬, ১০
• ঘ) ৪, ১০

ব্যাখ্যা: এটি ফিবোনাচ্চি ধারা। প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফল। এখানে ২+৪=৬ এবং ৪+৬=১০।

৯. ৪০ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

• ক) ৫ টি
• খ) ৭ টি
• গ) ৯ টি
• ঘ) ১২ টি

ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭; মোট ৭টি।

১০. \(৯, ৪, -১, -৬, \dots\) তালিকার পরবর্তী সংখ্যা কত?

• ক) -১৬
• খ) -১৪
• গ) -১১
• ঘ) -৭

ব্যাখ্যা: প্রতি পদের ব্যবধান -৫। অতএব পরবর্তী সংখ্যাটি হবে: $-৬ - ৫ = -১১$।

১১. \((৪ক - ৫)\) রাশিটির কত তম পদ ২৭?

• ক) ৭ম
• খ) ৮ম
• গ) ৯ম
• ঘ) ১০ম

ব্যাখ্যা: $৪ক - ৫ = ২৭ \Rightarrow ৪ক = ৩২ \Rightarrow ক = ৮ম$ পদ।

১২ ও ১৩ নং প্রশ্নের জন্য উদ্দীপক: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৫,০০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের $\frac{১}{৪}$ অংশ।

১২. আসল কত?

• ক) ১০০০ টাকা
• খ) ১২০০ টাকা
• গ) ১২০০০ টাকা
• ঘ) ১০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা: আসল + আসলের $\frac{১}{৪}$ = ১৫০০০ $\Rightarrow \frac{৫}{৪} \times$ আসল = ১৫০০০ $\Rightarrow$ আসল = ১২০০০ টাকা।

১৩. মুনাফার হার কত?

• ক) ৩%
• খ) ৪%
• গ) ৫%
• ঘ) ৬%

ব্যাখ্যা: মুনাফা = ১৫০০০ - ১২০০০ = ৩০০০ টাকা। হার $r = \frac{I}{Pn} = \frac{৩০০০}{১২০০০ \times ৫} \times ১০০\% = ৫\%$।

১৪. ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা নিচের কোনটি?

• ক) $C - P$
• খ) $P - C$
• গ) $C \times P$
• ঘ) $\frac{C}{P}$

ব্যাখ্যা: লাভ বা মুনাফা = বিক্রয়মূল্য ($P$) - ক্রয়মূল্য ($C$)।

১৫. বার্ষিক ১৫% সরল মুনাফায় ২৫০০ টাকার ৭ বছরের মুনাফা কত টাকা?

• ক) ১০৫
• খ) ১৭৫
• গ) ৩৭ะ
• ঘ) ২৬২৫

ব্যাখ্যা: $I = Pnr = ২৫০০ \times ৭ \times ০.১৫ = ২৬২৫$ টাকা।

১৬. ১২% হারে সরল মুনাফায় ১০,০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

• ক) ২ বছর
• খ) ৪ বছর
• গ) ৬ বছর
• ঘ) ৮ বছর

ব্যাখ্যা: সময় $n = \frac{I}{Pr} = \frac{৪৮০০}{১০০০০ \times ০.১২} = ৪$ বছর।

১৭. মুনাফা-আসল, আসলের দ্বিগুণ হলে, মুনাফা আসলের কতগুণ?

• ক) ১ গুণ
• খ) দ্বিগুণ
• গ) তিনগুণ
• ঘ) ৫ গুণ

ব্যাখ্যা: মুনাফা-আসল = ২ $\times$ আসল। অতএব মুনাফা = (২ $\times$ আসল) - আসল = ১ $\times$ আসল বা ১ গুণ।

১৮. ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ৪৪০ টাকা হলে, ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?

• ক) ১০০ টাকা
• খ) ১২০ টাকা
• গ) ৪৪০ টাকা
• ঘ) ৪০৩ টাকা

ব্যাখ্যা: ১২০% = ৪৪০ টাকা হলে, ১১০% = $\frac{৪৪০ \times ১১০}{১২০} \approx ৪০৩$ টাকা।

১৯. টাকায় ৮টি দরে ক্রয় করে এবং টাকায় ৫টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত?

• ক) ৪০% ক্ষতি
• খ) ২০% ক্ষতি
• গ) ২০% লাভ
• ঘ) ৬০% লাভ

ব্যাখ্যা: শতকরা লাভ = $\frac{৮ - ৫}{৫} \times ১০০\% = ৬০\%$ লাভ।

২০. টাকায় ৩টি দরে ক্রয় করে ২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ/ক্ষতি হবে?

• ক) লাভ ৫০%
• খ) ক্ষতি ৫০%
• গ) লাভ ৩৩.৩%
• ঘ) ক্ষতি ৩৩.৩%

ব্যাখ্যা: শতকরা লাভ = $\frac{৩ - ২}{২} \times ১০০\% = ৫০\%$।

২১. $x + y = 2$ and $x^2 + y^2 = 4$ হলে, $xy$ এর মান কত?

• ক) $0$
• খ) $2$
• গ) $4$
• ঘ) $8$

ব্যাখ্যা: $2xy = (x+y)^2 - (x^2+y^2) = 2^2 - 4 = 0 \Rightarrow xy = 0$।

২২. $a + b = \sqrt{3}, a - b = \sqrt{2}$ হলে, $8ab$ এর মান কত?

• ক) $1$
• খ) $2$
• গ) $4$
• ঘ) $8$

ব্যাখ্যা: $8ab = 2 \times 4ab = 2[(a+b)^2 - (a-b)^2] = 2[(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2] = 2(3-2) = 2$।

২৩. $a - \frac{1}{a} = 4$ হলে, $a^2 + \frac{1}{a^2}$ এর মান কত?

• ক) $12$
• খ) $14$
• গ) $16$
• ঘ) $18$

ব্যাখ্যা: $a^2 + \frac{1}{a^2} = (a-\frac{1}{a})^2 + 2 = 4^2 + 2 = 18$।

২৪. $x - \frac{1}{x} = 4$ হলে, $(x + \frac{1}{x})^2$ এর মান কত?

• ক) $12$
• খ) $14$
• গ) $18$
• ঘ) $20$

ব্যাখ্যা: $(x+\frac{1}{x})^2 = (x-\frac{1}{x})^2 + 4 = 4^2 + 4 = 20$।

২৫. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, $x - \frac{1}{x} =$ কত?

• ক) $0$
• খ) $1$
• গ) $2$
• ঘ) $3$

ব্যাখ্যা: $x+\frac{1}{x}=2$ হলে স্পষ্টত $x=1$। সুতরাং $1 - \frac{1}{1} = 0$।

২৬. $p^2 + \frac{1}{p^2} = 2$ হলে, $p + \frac{1}{p}$ এর মান কত?

• ক) $7$
• খ) $5$
• গ) $2$
• ঘ) $3$

ব্যাখ্যা: $(p+\frac{1}{p})^2 = p^2+\frac{1}{p^2}+2 = 2+2=4 \Rightarrow p+\frac{1}{p}=2$।

২৭. $a^2 + 1 = 4a$ হলে, $\frac{a}{a^2 - 3a + 1}$ এর মান কত?

• ক) $1$
• খ) $\frac{3}{4}$
• গ) $2$
• ঘ) $\frac{2}{3}$

ব্যাখ্যা: হর = $a^2-3a+1 = (a^2+1)-3a = 4a-3a=a$। অতএব, $\frac{a}{a} = 1$।

২৮. $a - b = 4$ and $ab = 0$ হলে, $a^3 - b^3$ এর মান কত?

• ক) $4$
• খ) $16$
• গ) $64$
• ঘ) $76$

ব্যাখ্যা: $a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b) = 4^3 + 0 = 64$।

২৯. $x^2 - \sqrt{3}x + 1 = 0$ হলে, $\frac{x^6 + 1}{x^3}$ এর মান কত?

• ক) $0$
• খ) $3\sqrt{3}$
• গ) $4\sqrt{3}$
• ঘ) $6\sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$। প্রদত্ত রাশি = $x^3+\frac{1}{x^3} = (\sqrt{3})^3 - 3(\sqrt{3}) = 0$।

৩০. $x + \frac{1}{x} = 3$ হলে, $x^5 + \frac{1}{x^5}$ এর মান কত?

• ক) $23$
• খ) $26$
• গ) $123$
• ঘ) $126$

ব্যাখ্যা: $(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3}) - (x+\frac{1}{x}) = 7 \times 18 - 3 = 123$।

৩১. $x + \frac{1}{x} = 5$ হলে, $\frac{x^8 + 1}{x^4}$ এর মান কত?

• ক) $125$
• খ) $225$
• গ) $527$
• ঘ) $625$

ব্যাখ্যা: $x^2+\frac{1}{x^2}=23$। অতএব $x^4+\frac{1}{x^4} = 23^2 - 2 = 527$।

৩২. $9x^2 - 9x - 4$ এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি?

• ক) $(3x + 1)(3x + 4)$
• খ) $(3x - 1)(3x - 4)$
• গ) $(3x + 1)(3x - 4)$
• ঘ) $(3x - 1)(3x + 4)$

ব্যাখ্যা: মিডল টার্ম: $9x^2-12x+3x-4 = 3x(3x-4)+1(3x-4) = (3x+1)(3x-4)$।

উদ্দীপক: $x^2 - 3x, \ x^2 - 4x + 3$ ২টি বীজগাণিতীয় রাশি।

৩৩. ২য় রাশির একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

• ক) $x - 1$
• খ) $x + 1$
• গ) $-x + 1$
• ঘ) $-x - 1$

ব্যাখ্যা: ২য় রাশি = $x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)$। অতএব একটি উৎপাদক $(x-1)$।

৩৪. রাশি দুইটির সাধারণ উৎপাদক নিচের কোনটি?

• ক) $x - 3$
• খ) $x - 1$
• গ) $x + 2$
• ঘ) $x - 2$

ব্যাখ্যা: ১ম রাশি = $x(x-3)$ এবং ২য় রাশি = $(x-1)(x-3)$। গসাগু বা সাধারণ উৎপাদক $(x-3)$।

৩৫. $x^2 + 2x$ ও $x^2 + 5x + 6$ রাশি দুটির ক্ষেত্রে —

i. ২য় রাশির একটি উৎপাদক $x+2$
ii. গ.সা.গু. $x+3$
iii. ল.সা.গু. $x(x+2)(x+3)$

নিচের কোনটি সঠিক?

• ক) i ও ii
• খ) i ও iii
• গ) ii ও iii
• ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: রাশি দুটির উৎপাদক যথাক্রমে $x(x+2)$ এবং $(x+2)(x+3)$। সাধারণ উৎপাদক (গসাগু) হলো $(x+2)$, তাই ii নম্বরটি ভুল।

৩৬. $x^2 - 4$ ও $x^2 + 4x + 4$ এর ল.সা.গু. কোনটি?

• ক) $(x+2)(x-2)$
• খ) $(x+2)(x-2)^2$
• গ) $(x+2)^2(x-2)$
• ঘ) $x^2 - 8$

ব্যাখ্যা: ১ম রাশি = $(x-2)(x+2)$, ২য় রাশি = $(x+2)^2$। লসাগু = $(x+2)^2(x-2)$।

৩৭. $\frac{x^2 - 6x + 5}{x^2 - 25}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?

• ক) $\frac{x-1}{x+5}$
• খ) $\frac{x+1}{x-5}$
• গ) $\frac{2x+1}{x+5}$
• ঘ) $\frac{x-1}{x+3}$

ব্যাখ্যা: $\frac{(x-1)(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{x-1}{x+5}$।

৩৮. $\frac{x^2 + 5x - 14}{x^2 + 3x - 28}$ এর লঘিষ্ঠ মান কোনটি?

• ক) $\frac{x+7}{x-4}$
• খ) $\frac{x-2}{x+7}$
• গ) $\frac{x+2}{x-4}$
• ঘ) $\frac{x-2}{x-4}$

ব্যাখ্যা: $\frac{(x+7)(x-2)}{(x+7)(x-4)} = \frac{x-2}{x-4}$।

৩৯. \(\frac{(a+b)^2 - 4ab}{a^2+ab+b^2} \div \frac{1}{a^3-b^3} = \) কত?

• ক) \(a-b\)
• খ) \((a-b)^2\)
• গ) \((a-b)^3\)
• ঘ) \(a^2+ab+b^2\)

ব্যাখ্যা: $\frac{(a-b)^2}{a^2+ab+b^2} \times (a-b)(a^2+ab+b^2) = (a-b)^3$।

৪০. \(\frac{1}{x} \times \frac{1}{y} \div \frac{1}{xy} = \) কত?

• ক) \(\frac{1}{xy^2}\)
• খ) \(\frac{1}{x}\)
• গ) \(\frac{1}{y}\)
• ঘ) \(1\)

ব্যাখ্যা: $\frac{1}{xy} \div \frac{1}{xy} = 1$।

৪১. \(\frac{1}{a-2} - \frac{a}{a^2-4}\) এর সরলমান কোনটি?

• ক) \(\frac{2}{a-2}\)
• খ) \(\frac{-2}{a+2}\)
• গ) \(\frac{-2}{a^2+4}\)
• ঘ) \(\frac{2}{a^2-4}\)

ব্যাখ্যা: $\frac{1}{a-2} - \frac{a}{(a-2)(a+2)} = \frac{a+2-a}{a^2-4} = \frac{2}{a^2-4}$।

৪২. একটি ঘনকের ধার \(6\) একক হলে, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

• ক) \(30\)
• খ) \(216\)
• গ) \(125\)
• ঘ) \(136\)

ব্যাখ্যা: সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2 = 6 \times 6^2 = 216$ বর্গ একক।

৪৩. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুর গড় \(16\) সে.মি, উচ্চতা \(5\) সে.মি হলে ক্ষেত্রফল কত?

• ক) \(75\)
• খ) \(80\)
• গ) \(85\)
• ঘ) \(95\)

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = সমান্তরাল বাহুর গড় $\times$ উচ্চতা = $16 \times 5 = 80$ বর্গ সে.মি.।

৪৪. শুধুমাত্র একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে আঁকা যায়—

i. রম্বস   ii. বর্গ   iii. সমবাহু ত্রিভুজ

নিচের কোনটি সঠিক?

• ক) i ও ii
• খ) i ও iii
• গ) ii ও iii
• ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: বর্গ ও সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলো নির্দিষ্ট (যথাক্রমে ৯০° এবং ৬০°), তাই শুধু এক বাহু জানলেই এগুলো আঁকা সম্ভব।

৪৫ ও ৪৬ নং প্রশ্নের জন্য উদ্দীপক: চিত্রটি লক্ষ্য করো যেখানে একটি রম্বস $ABCD$ এর কর্ণদ্বয় পরস্পরকে $O$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।

৪৫. \(\angle COD = \) কত?

• ক) \(45^\circ\)
• খ) \(60^\circ\)
• গ) \(90^\circ\)
• ঘ) \(120^\circ\)

ব্যাখ্যা: রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে (অর্থাৎ $90^\circ$ কোণে) সমদ্বিখণ্ডিত করে।

৪৬. \(\angle ABO = 30^\circ\) হলে, \(\angle BCD = \) কত?

• ক) \(60^\circ\)
• খ) \(90^\circ\)
• গ) \(120^\circ\)
• ঘ) \(150^\circ\)

ব্যাখ্যা: $\angle ABC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$। রম্বসের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি $180^\circ$। অতএব $\angle BCD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$।

৪৭. বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা-কে কী বলে?

• ক) পরিধি
• খ) ব্যাস
• গ) ব্যাসার্ধ
• ঘ) উপচাপ

ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা-কে ব্যাস বলে এবং এটিই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।

৪৮. ৬, ৪, ৫, ৮, ১১, ১৫ ও ০, ৭ এর গড় কোনটি?

• ক) ৫
• খ) ৭
• গ) ৬
• ঘ) ৯

ব্যাখ্যা: সংখ্যা ৮টির সমষ্টি = ৫৬। গড় = ৫৬ ÷ ৮ = ৭।

৪৯. ৬, ৮, ১২, ৪, ২, ৫, ৭, ৯ এর মধ্যক কোনটি?

• ক) ৪.৫
• খ) ৫.৫
• গ) ৬.৫
• ঘ) ৭.৫

ব্যাখ্যা: ক্রমানুসারে সাজালে: ২, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১২। মধ্যম পদ দুটির গড় = $\frac{৬+৭}{২} = ৬.৫$।

৫০. ৪, ৫, ৭, ৮ ও $x$ এর গড় ৭ হলে, $x$ এর মান কত?

• ক) ৮
• খ) ৯
• গ) ১০
• ঘ) ১১

ব্যাখ্যা: ৫টি পদের মোট সমষ্টি = $৫ \times ৭ = ৩৫$। চারটির যোগফল ২৪ হলে, $x = ৩৫ - ২৪ = ১১$।

৫১. ৭, ৩, ৪, ৪, ২, ০, ৪ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

• ক) ০
• খ) ২
• গ) ৩
• ঘ) ৪

ব্যাখ্যা: উপাত্তগুলোর মধ্যে ৪ সংখ্যাটি সর্বাধিক ৩ বার এসেছে, তাই প্রচুরক ৪।

৫২ ও ৫৩ নং প্রশ্নের জন্য সারণী উদ্দীপক:

শ্রেণি	২০-২৯	৩০-৩৯	৪০-৪৯	৫০-৫৯	৬০-৬৯
গণসংখ্যা	১০	৬	১৮	১২	৮

৫২. উপাত্তগুলোর শ্রেণি ব্যাপ্তি কোনটি?

• ক) ৫
• খ) ১০
• গ) ১১
• ঘ) ১২

ব্যাখ্যা: ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত গুণলে ব্যবধান বা শ্রেণি ব্যাপ্তি ১০ পাওয়া যায়।

৫৩. দ্বিতীয় শ্রেণির মধ্যমান কোনটি?

• ক) ৪২.৫
• খ) ৪৪.৫
• গ) ৪৬.৫
• ঘ) ৩৪.৫

ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় শ্রেণিটি হলো ৩০-৩৯। মধ্যমান = $\frac{৩০+৩৯}{২} = ৩৪.৫$।

৫৪. ৬, ১১, ৭, ১২, ১১, ১২, ১১, ৭, ১১ এর প্রচুরক কোনটি?

• ক) ১১ ও ৭
• খ) ১১
• গ) ৯ ও ১২
• ঘ) ৬ ও ৭

ব্যাখ্যা: এখানে ১১ সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি (৪ বার) আছে। তাই প্রচুরক ১১।

৫৫. সর্বোচ্চ মান ৯৫, সর্বনিম্ন ১২ ও শ্রেণি ব্যাপ্তি ১০ হলে, শ্রেণির সংখ্যা কত?

• ক) ৭
• খ) ৮
• গ) ৯
• ঘ) ১০

ব্যাখ্যা: পরিসর = $(৯৫ - ১২) + ১ = ৮৪$। শ্রেণির সংখ্যা = $\frac{৮৪}{১০} = ৮.৪ \rightarrow$ পরবর্তী পূর্ণসংখ্যা ৯।