ইতনা মাধ্যমিক বিদ্যালয় ও কলেজের দ্বাদশ শ্রেণীর নির্বাচনী পরীক্ষার (২০২৬) খসড়া সময়সূচী।

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

১। নিচের জ্যামিতিক চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে।

(ক) কাঠির সংখ্যার তালিকা কর।

(খ) তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।

(গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তী চিত্রটি তৈরি কর এবং তোমার উত্তর যাচাই কর।

সমাধান :

(ক) উদ্দীপকের ১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৪

২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৭

৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১০

অতএব, কাঠির সংখ্যার তালিকা: ৪, ৭, ১০।

(খ) কাঠির সংখ্যার তালিকা : ৪, ৭, ১০

পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য = ৩, ৩

লক্ষ করি, প্রতিবার পার্থক্য ৩ হয়।

অতএব, তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ১০ + ৩ = ১৩।

(গ) কাঠি দিয়ে তৈরি পরবর্তী চিত্রটি হলো:

এখানে, চিত্রটিতে কাঠির সংখ্যা = ১৩

সত্যতা যাচাই :

উদ্দীপকের জ্যামিতিক প্যাটার্নের কাঠির সংখ্যার তালিকা:

৪, ৭, ১০

এখানে, (৩ক + ১) রাশিটি প্যাটার্নের 'ক' সংখ্যক অঙ্ক তৈরির জন্য

কাঠির সংখ্যা প্রকাশ করে।

অতএব, পরবর্তী অর্থাৎ ৪র্থ প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা = ৩ × ৪ + ১ বা, ১৩।

২। দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হয়েছে।

(ক) চতুর্থ চিত্রে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা বের কর।

(খ) প্যাটার্নটির পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।

(গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন?

সমাধান :

(ক) চতুর্থ প্যাটার্নটি নিম্নরূপ হবে:

অতএব, চতুর্থ প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা = ৯

(খ) প্যাটার্নটির কাঠির সংখ্যা ৩, ৫, ৭, ৯

পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য = ২ ২ ২

লক্ষ করি, প্রতিবার পার্থক্য ২।

অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৯ + ২ = ১১।

(গ) ধরি, 'ক'-তম প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন (২ক + ১)টি

শততম বা ১০০ তম প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন = (২ × ১০০ + ১)টি = (২০০ + ১)টি = ২০১টি

অতএব, শততম প্যাটার্ন তৈরিতে ২০১টি দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন।

৩। ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ...........

(ক) ২৯ ও ৩৭ কে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।

(খ) তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা নির্ণয় কর।

(গ) তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।

সমাধান

(ক)

২৯ = ২² + ৫² ৩৭ = ১² + ৬²

(খ)

প্রদত্ত তালিকাটি হলো: ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ............

পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য = ৮, ৮, ৮, ৮

অতএব, পরপর দুটি পদের মধ্যকার পার্থক্য ৮। সুতরাং প্রদত্ত তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবে—

৩৭ + ৮ = ৪৫
৪৫ + ৮ = ৫৩
৫৩ + ৮ = ৬১
৬১ + ৮ = ৬৯

অতএব, নির্ণেয় চারটি সংখ্যা হলো— ৪৫, ৫৩, ৬১ ও ৬৯।

(গ)

প্রদত্ত ধারাটির সাধারণ রাশি = ৮ক − ৩ (এখানে, ক = পদসংখ্যা) অতএব, ধারাটির ৫০তম পদ—
= ৮ × ৫০ − ৩ = ৩৯৭ এখানে,
ধারাটির ১ম পদ = ৫
পদসংখ্যা = ৫০

আমরা জানি,
ধারার যোগফল = (প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা / ২ অতএব,
= (৫ + ৩৯৭) × ৫০ / ২ = ৪০২ × ২৫ = ১০০৫০ অতএব, তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি ১০০৫০।