ইতনা মাধ্যমিক বিদ্যালয় ও কলেজের ২০২৬ সালের দ্বাদশ শ্রেণীর সংশোধিত নির্বাচনী পরীক্ষার সময়সূচী।

৮ম শ্রেণি – গণিত

সৃজনশীল প্রশ্ন

৬।

সমান দৈর্ঘ্যের কাঠি দ্বারা নির্মিত চিত্র প্যাটার্নটির ১৫ তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৮৮

ক. প্যাটার্নটির পরবর্তী চিত্রটি এঁকে এর কাঠি সংখ্যা নির্ণয় করো।

খ. প্যাটার্নটির "ক" তম চিত্রে কাঠি সংখ্যা নির্ণয় করার সূত্র গঠন করে ২১তম পদ নির্ণয় করো।

গ. প্রথম ১৫টি চিত্রের শেষ ১২টি চিত্র তৈরি করতে প্রয়োজনীয় কাঠি সংখ্যা নির্ণয় করো।

৭। ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ ....সংখ্যা প্যাটার্নের "ক" তম পদ ৩ক।

ক. দেখাও যে, ৬৯ সংখ্যাটি এবং এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তার যোগফল ১১এর গুণিতক।

খ. সংখ্যা প্যাটার্নটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

গ. সংখ্যা প্যাটার্নটির পাশাপাশি দুটি পদের যোগফল থেকে যে নতুন প্যাটার্ন পাওয়া যায় তার (ক-২) তম পদ নির্ণয় করো।

১ম অধ্যায় | সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান

ক)

প্যাটার্নটির পরবর্তী চিত্রটি নিচে দেখানো হলোঃ

খ) কাঠির সংখ্যা নির্ণয়

১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৪

= ৬ × ১ − ২

২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১০

= ৬ × ২ − ২

৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১৬

= ৬ × ৩ − ২

৪র্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ২২

= ৬ × ৪ − ২

সাধারণ সূত্রঃ ক-তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৬ × ক − ২

গ) ধারার যোগফল

২১-তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা:

= ৬ × ২১ − ২
= ১২৬ − ২
= ১২৪

প্রথম ১৫ টি চিত্রের কাঠির সংখ্যার যোগফল

= ৪ + ১০ + ১৬ + ২২ + … + ৮৮

এখানে, প্রথম পদ = ৪
শেষ পদ = ৮৮
পদসংখ্যা = ১৫

যোগফল = (প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা ÷ ২
= (৪ + ৮৮) × ১৫ ÷ ২
= ৯২ × ১৫ ÷ ২
= ৪৬ × ১৫
= ৬৯০

প্রথম ৩টি চিত্রে কাঠির সংখ্যা:

= ৪ + ১০ + ১৬ = ৩০

শেষ ১২টি চিত্র তৈরিতে প্রয়োজনীয় কাঠি:

= ৬৯০ − ৩০ = ৬৬০

উত্তর: ৬৬০

৭/ ক) ৬৯ সংখ্যাটির অংকদ্বয় স্থান বিনিময়

হলে সংখ্যাটি হয় ৯৬

সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৬৯ + ৯৬

= ১৬৫

১৬৫ ÷ ১১ = ১৫

∴ ১৬৫, ১১ এর গুণিতক।

খ) প্রদত্ত তালিকা: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ......

প্রশ্নমতে, ক - তম পদ = ৩ক

সুতরাং ২০ তম পদ = ৩×২০=৬০

সুতরাং, সংখ্যা প্যাটার্নটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি

= ৩ + ৬ + ৯ + ১২ + ১৫ + ...... + ৬০

এখানে,
১ম পদ = ৬
শেষ পদ = ৬০
পদসংখ্যা = ২০

∴ সমষ্টি = (১ম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা ÷ ২
= (৩ + ৬০) × ২০ ÷ ২
= ৬৩ × ১০
= ৬৩০

উত্তর: ৬৩০

গ)

মূল প্যাটার্নের পাশাপাশি দুটি পদের যোগফল থেকে নতুন প্যাটার্ন তৈরি করা হলোঃ

১ম ও ২য় পদের যোগফল ⇒ ৩ + ৬ = ৯
২য় ও ৩য় পদের যোগফল ⇒ ৬ + ৯ = ১৫
৩য় ও ৪র্থ পদের যোগফল ⇒ ৯ + ১২ = ২১
৪র্থ ও ৫ম পদের যোগফল ⇒ ১২ + ১৫ = ২৭

∴ নতুন প্যাটার্নটি হলোঃ ৯, ১৫, ২১, ২৭, ...

১ম সংখ্যা = ৯
= ৬ + ৩
= ৬ × ১ + ৩

২য় সংখ্যা = ১৫
= ১২ + ৩
= ৬ × ২ + ৩

৩য় সংখ্যা = ২১
= ১৮ + ৩
= ৬ × ৩ + ৩

৪র্থ সংখ্যা = ২৭
= ২৪ + ৩
= ৬ × ৪ + ৩

একইভাবে,
ক-তম সংখ্যা = ৬ক + ৩

∴ (ক − ২) তম সংখ্যা = ৬(ক − ২) + ৩
= ৬ক − ১২ + ৩
= ৬ক − ৯

উত্তর: ৬ক − ৯